一些概念

二分图 : 分左右两部分，各部分之间的点没有边连接

最大匹配：二分图中选出一些边，使得这些边没有公共顶点，且边的数量最大

最小点覆盖：选最少的点，满足每条边至少有一个端点被选。最小点覆盖 = 最大匹配

最大匹配数为n，则有n个条边没有公共顶点。最大匹配中的每条边被覆盖至少需要n个点。 每个点至少会连接一条最大匹配中的边。

最大独立集：选最多的点，满足两两之间没有边相连。最大独立集 = 总点数-最小点覆盖

在最小点覆盖中，任意一条边都被至少选了一个顶点，所以对于其点集的补集，任意一条边都被至多选了一个顶点，所以不存在边连接两个点集中的点，且该点集最大。

增广路算法

data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7

// O(VE)
struct augment_path {
    vector<vector<int> > g;
    vector<int> pa;  // 匹配
    vector<int> pb;
    vector<int> vis;  // 访问
    int n, m;         // 两个点集中的顶点数量
    int dfn;          // 时间戳记
    int res;          // 匹配数

    augment_path(int _n, int _m) : n(_n), m(_m) {
        assert(0 <= n && 0 <= m);
        pa = vector<int>(n, -1);
        pb = vector<int>(m, -1);
        vis = vector<int>(n);
        g.resize(n);
        res = 0;
        dfn = 0;
    }
		// a集合中的点，b集合中的点
    void add(int from, int to) {
        assert(0 <= from && from < n && 0 <= to && to < m);
        g[from].push_back(to);
    }

    bool dfs(int v) {
        vis[v] = dfn;
        for (int u : g[v]) {
            if (pb[u] == -1) {
                pb[u] = v;
                pa[v] = u;
                return true;
            }
        }
        for (int u : g[v]) {
            if (vis[pb[u]] != dfn && dfs(pb[u])) {
                pa[v] = u;
                pb[u] = v;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    int solve() {
        while (true) {
            dfn++;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (pa[i] == -1 && dfs(i)) {
                    cnt++;
                }
            }
            if (cnt == 0) {
                break;
            }
            res += cnt;
        }
        return res;
    }
};